2006/10/10 10:22:40
以下の式は、2 変数の線型方程式系の例である。
X+2Y=5・・・・・・・・①
2X+3Y=8・・・・・・・②
この①、②式において、2 つの線型方程式を同時に満たす (x, y) = (1, 2) が解である。
与えられた線型方程式系に属するすべての方程式を同時に満たすような変数の値のことを線型方程式系の解といい、線型方程式系の解を求めることを線型方程式系を解くという。
ではここで問題を解いてみよう。
ある中学校の一年生116人全員で、自分たちの住んでいる地域の公共施設や名所、旧跡など23か所を紹介する冊子をつくることにした。紹介したい場所の希望をとり、一年生116人全員を23のグループに分け、各グループの人数が4人、5人、6人のいずれかになるようにした。その結果、5人と6人のグループの数が同じになった。ただし、どの生徒も、複数のグループに所属することはないものとする。
4人グループの数はいくつですか?
X+2Y=5・・・・・・・・①
2X+3Y=8・・・・・・・②
この①、②式において、2 つの線型方程式を同時に満たす (x, y) = (1, 2) が解である。
与えられた線型方程式系に属するすべての方程式を同時に満たすような変数の値のことを線型方程式系の解といい、線型方程式系の解を求めることを線型方程式系を解くという。
ではここで問題を解いてみよう。
ある中学校の一年生116人全員で、自分たちの住んでいる地域の公共施設や名所、旧跡など23か所を紹介する冊子をつくることにした。紹介したい場所の希望をとり、一年生116人全員を23のグループに分け、各グループの人数が4人、5人、6人のいずれかになるようにした。その結果、5人と6人のグループの数が同じになった。ただし、どの生徒も、複数のグループに所属することはないものとする。
4人グループの数はいくつですか?
2006/10/06 20:28:56
ここで、f(x) を区間 [a, b] で定義された実数値連続関数とする。簡単にするため、f は非負値しかとらないと仮定する。すると、集合 S = Sf = {(x, y) | x ∈ [a, b], 0 ? y ? f(x)} は x-軸と f の間の領域となる。素朴な直感的な定義では、この集合 S の面積の大きさを f の積分といい ![Integral[1]](https://blog-imgs-24-origin.fc2.com/r/a/c/rachina/Integral.png)
![a093ff645ed481a57508e44795dd8ad0[1]](https://blog-imgs-24-origin.fc2.com/r/a/c/rachina/a093ff645.png){kind=small}
と記す。この記法はライプニッツによるものである。
ではここで問題を解いてみよう。
座標平面上の原点Oを中心とする半径2の円をCとする。また、放物線
Y=√3(X-2)2 ・・・・・・①
と円の交点の1つをP(2,0)とし、他の1つをQとすると円Cの弧PQのうちの短い方と、
放物線①により囲まれた図形の面積を求めよ(斜線の部分)。
模範解答
(1)円Cの方程式が
x2 +y2 =4
これと y=√3(x-2)2
を連立して,
x2 + 3(x-2)4=4
(x2-4) + 3(x-2)4= 0
これを因数分解する
x2 - 4 =(x-2)(x+2)
であるから,
(x-2){(x+2)+3(x-2)3} = 0
(x-2)(3x3 -18x2+37x-22)=0
(x-2)(x-1)(3x2-15x+22)=0・・・・・・①
ここで, 3x2-15x+22=0の判別式Dは,
D=152-4・3・22 < 0
つまり, ①の実数解のうち x=2 以外は x=1
よって, Q(1 , √3)
(2)(1)で求めた点Qが(1 , √3)であることと,
半径が2の円であることから, ∠POQ=60゜
ゆえに, 扇形OPQ=22π/6=2π/3
求める部分の面積をS1とおく。
半径OP , OQと放物線 y=√3(x-2)2
で囲まれた図形の面積をS2とすると ,
S1+S2 = 扇形OPQとなる
あとは定積分を計算して、求める面積は
S1=2π/3-S2=2π/3-5√3/6
よって, 求めるものは,
2π/3-5√3/6
読みにくいけどπ(パイ)と読みます
問 アインシュタインの公式 E=mC2
をもちいて太陽が燃え尽きる年数を計算せよ
